Решение задач
Алгебра логики Логические операции
Логические операции
Чаще всего используются следующие логические операции:
- инверсия (отрицание, логическое не),
- конъюнкция (логическое и),
- дизъюнкция (логическое или),
- импликация (следование),
- эквивалентность (тождество).
Рассмотрим каждую из них подробно. Для описания используем диаграммы Эйлера-Венна и таблицы истинности.
Логическая операция/ соответствие в русском языке | Обозначение | Диаграмма Эйлера-Венна | Таблица истинности | ||
---|---|---|---|---|---|
инверсия (отрицание, логическое "НЕ")/ "...не...", "неверно, что..." | ¬ | A | ¬A | ||
0 | 1 | ||||
1 | 0 | ||||
конъюнкция (логическое "И")/ "...и..." | Λ, & | A | B | AΛB | |
0 | 0 | 0 | |||
0 | 1 | 0 | |||
1 | 0 | 0 | |||
1 | 1 | 1 | |||
дизъюнкция (логическое "ИЛИ") "...или...", "...либо..." | V | A | B | AVB | |
0 | 0 | 0 | |||
0 | 1 | 1 | |||
1 | 0 | 1 | |||
1 | 1 | 1 | |||
импликация (следование)/ "если...,то...", "когда..., тогда..." | → | A | B | A→B | |
0 | 0 | 1 | |||
0 | 1 | 1 | |||
1 | 0 | 0 | |||
1 | 1 | 1 | |||
эквивалентность (тождество) "тогда и только тогда, когда" | ↔, ≡ | A | B | A↔B | |
0 | 0 | 1 | |||
0 | 1 | 0 | |||
1 | 0 | 0 | |||
1 | 1 | 1 |
Основные логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Остальные логические операции можно выразить через них:
A→B=¬AVB;
A↔B=(AΛB)V(¬AΛ¬B).
Порядок выполнения логических операций в выражении (от наибольшего приоритета к наименьшему):
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Пример:
AV¬BΛC→D↔E.
Порядок выполнения:
- ¬B
- (¬B)ΛC
- AV((¬B)ΛC)
- (AV((¬B)ΛC))→D
- ((AV((¬B)ΛC))→D)↔E