Разбор задачи C1 (демо ЕГЭ 2013)
Программист торопился и написал программу неправильно.
| Бейсик | Паскаль |
|---|---|
| INPUT x IF x>=-3 THEN IF x<=9 THEN IF x>1 THEN PRINT "не принадлежит" ELSE PRINT "принадлежит" ENDIF ENDIF ENDIF END | var x: real; begin readln(x); if x>=-3 then if x<=9 then if x>1 then write('не принадлежит') else write('принадлежит') end. |
| Си | Алгоритмический язык |
| void main(void) { float x; scanf("%f",&x); if(x>=-3) if(x<=9) if(x>1) printf("не принадлежит"); else printf("принадлежит"); } | алг нач вещ x ввод x если x>=-3 то если x<=9 то если x>1 то вывод 'не принадлежит' иначе вывод 'принадлежит' все все все кон |
Последовательно выполните следующее.
1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D и E). Границы (точки –3, 1, 5 и 9) принадлежат заштрихованным областям (B и D соответственно).
| Область | Условие 1 (x >= –3) | Условие 2 (x <= 9) | Условие 3 (x > 1) | Программа выведет | Область обрабатывается верно |
|---|---|---|---|---|---|
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E |
В столбцах условий укажите «Да», если условие выполнится; «Нет», если условие не выполнится; «—» (прочерк), если условие не будет проверяться; «не изв.», если программа ведет себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной области. В столбце «Программа выведет» укажите, что программа выведет на экран. Если программа ничего не выводит, напишите «—» (прочерк). Если для разных значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите «не изв.». В последнем столбце укажите «Да» или «Нет».
2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев её неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно указать любой способ доработки исходной программы.)
1 часть:
Рассмотрим подробно каждую область. Выразим их через условия: x≥−3, x≤9, x>1.
Обозначим условия 1, 2 и 3 через Y1, Y2, Y3:
Y1=(x≥−3)
Y2=(x≤9)
Y3=(x>1)
Рассмотрим подробно каждую область.
Область А∈(−∞;−3). A: (x<−3)Λ(x≤9)Λ(x≤1):
(x<−3)Λ(x≤9)Λ(x≤1)=¬Y1ΛY2Λ¬Y3. Поэтому условие1 и условие 3 не выполняются.
Область B∈[−3;1]. B: (x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x≤1):
(x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x≤1)=Y1ΛY2Λ¬Y3. Поэтому условие 3 не выполняется.
Область С∈(1;5). С: (x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x>1):
(x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x>1)=Y1ΛY2ΛY3. Поэтому все условия выполняется.
Область D∈[5;9]. D: (x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x>1):
(x≥−3)Λ(x≤9)Λ(x>1)=Y1ΛY2ΛY3. Поэтому все условия выполняется.
Область E∈(9;+∞). E: (x≥−3)Λ(x>9)Λ(x>1):
(x≥−3)Λ(x>9)Λ(x>1)=Y1Λ¬Y2ΛY3. Поэтому условие 2 не выполняется.
Заполним левую часть таблицы, которая касается условий.
Если первое условие: x≥-3 не выполняется, то программа не будет проверять остальные условия: x≤9, x>1. Если x≥-3 выполняется, но не выполняется второе условие: x≤9, то не будет проверяться третье условие: x>1. В таких случаях в таблице ставим "−".
| Область | Условие 1 (x >= –3) | Условие 2 (x <= 9) | Условие 3 (x > 1) |
|---|---|---|---|
| A |
Нет |
− |
− |
| B |
Да |
Да |
Нет |
| C |
Да |
Да |
Да |
| D |
Да |
Да |
Да |
| E |
Да |
Нет |
− |
Теперь посмотрим, как работает программа:
Получили области
- [-3;1] (область B)- программа выведет: "принадлежит" (∈)
- (1;9] (область CVD) - программа выведет "не принадлежит"(∉)
Определим корректность работы программы для областей B, C, D. Программа должна искать принадлежность x к областям B и D:
Область С обрабатывается верно, т.к. программа выводит "не принадлежит".
Область D обрабатывается неверно, т.к. программа выводит "не принадлежит".
Заполним правую часть таблицы, которая касается вывода текста и корректности работы:
| Область | Программа выведет | Область обрабатывается верно |
|---|---|---|
| A |
− |
Нет |
| B |
принадлежит |
Да |
| C |
не принадлежит |
Да |
| D |
не принадлежит |
Нет |
| E |
− |
Нет |
2 часть (доработка программы):
На языке алгебры логики искомая область определяется так:
BVD
(x≥−3)Λ(x≤1)V(x≥5)Λ(x≤9).
Доработка для корректной работы программы на языках программирования:
| Бейсик | Паскаль |
|---|---|
| IF x>=−3 AND x<=1 OR x>=5 AND x<=9 THEN PRINT "принадлежит" ELSE PRINT "не принадлежит" |
if (x>=−3) and (x<=1) or (x>=5) and (x<=9) then write('принадлежит') else write('не принадлежит') |
| Си | Алгоритмический язык |
| if ((x>=−3)&&(x<=1)|| (x>=5)&&(x<=9)) printf("принадлежит"); else printf("не принадлежит"); |
если x>=−3 и x<=1 или x>=5 и x<=9 то вывод 'принадлежит' иначе вывод 'не принадлежит' |