Разбор задачи B7 (демо ЕГЭ 2013)
При переводе числа из десятичной системы в другую, мы делим десятичное число на основание другой системы счисления.
Первый остаток от деления - это последняя цифра числа в этой системе счисления. Чтобы в остатке был 0, мы должны подобрать десятичное число, которое будет кратно основанию системы счисления, в которую переводим. Для системы с основанием 3, такими числами могут быть: 3, 6, 9 и т.д. Для системы с основанием 5 - 5, 10, 15 и т.д.
По заданию, число должно быть минимально, поэтому для системы с основанием 3 - это число 3, а с основанием 5 - это число 5.
3|3 5|5
3 1 5 1
0 0
310=103 и 510=103
Чтобы остаток числа был равен 0-ю в обеих системах счисления (с остатком 3 и 5), десятичное число должно быть кратно числам: 3 и 5.
3*5=15 - это и есть искомое десятичное число.
15|3 15|5
15 5 15 3
0 0
1510=503 и 1510=305