infoegehelp.ru

Успешно сдать ЕГЭ по информатике
  • Главная
  • Контакты
  • Карта сайта
  • Помощь сайту
Важно
  • Демо варианты ЕГЭ
  • Учим числа: 2 в степени
  • Биты, байты, килобайты
Решение задач
  • Задачи вне основных разделов информатики
Разделы информатики
  • 2011-12-18-14-33-54Системы счисления
  • 2011-12-18-16-45-20Алгебра логики
  • 2011-12-18-16-55-26Программирование
  • 2011-12-18-16-53-40Кодирование информации
  • 2011-12-18-16-56-19Компьютерные сети и Интернет
  • -excelЭлектронные таблицы (Excel)
  • 2011-12-18-16-57-50Базы данных
  • 2011-12-18-16-58-50Графы
  • 2011-12-18-17-00-15Файловая система
  • Устройство компьютера
  • ПО компьютера

Разбор задачи A10 (демо ЕГЭ 2013)

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
  1. [0, 3]
  2. [3, 11]
  3. [11, 15]
  4. [15, 17]
Решение:

Нужно решить уравнение: ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)=1.

1 способ

Будем решать методом от противного. Пусть ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)=0.

Преобразуем данное уравнение в систему уравнений:

задача A10 ЕГЭ по информатике 2013 система уравнений

Отрезки P и Q нам заданы, изобразим их:

задача A10 ЕГЭ по информатике 2013 отрезки P и Q

Mы можем решить уравнения (2) и (3) в системе. x∈P=0 => x∉P. Аналогично,  x∉Q.

задача A10 ЕГЭ по информатике 2013 решение уравнения (2) и (3)

Получили интервал: (−∞;2)υ[14;+∞).

Мы решали методом от противного, поэтому инвертируем полученный интервал: [2;14].

Рассмотрим предложенные варианты:

[0, 3] - не подходит;

[3, 11] - подходит, т.к. [3, 11] включен в [2;14];

[11, 15] - не подходит;

[15, 17] - не подходит;

Получили, А∈[3; 11]


2 способ

Решим уравнение: ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)=1 методом подстановки.

В уравнение вместо P, Q впишем сами отрезки: [2, 10] и [6, 14].

(x ∈ А)=1 для всех вариантов.

Вариант
ответа
Интервал A
Значения x
для проверки
(границы интервала)
((x ∈ А) → (x ∈ [2, 10]) ) \/ (x ∈ [6, 14])
1
[0, 3]0,
3
(1→0)V0=0
(1→1)V0=1
2
[3, 11]3,
11
1
(1→0)V1=1
3
[11, 15]11,
15
1
(1→0)V0=0
4
[15, 17]15,
17
0
(1→0)V0=0

В таблице розовым выделен искомый интервал.

Перейти к другим задачам.

 

Rambler's Top100

© Латыпова В.А., 2012-2020. Все права защищены.
Копирование материалов сайта только с разрешения администрации сайта