Решение задач
Разбор задачи A5 (демо ЕГЭ 2013)
Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих
числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в числе есть цифра больше 6, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
- Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
- Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
- 9F
- 911
- 42
- 7A
Решение:
Введем обозначения:
- первое число - x1x2
- второе число - y1y2
- x1≤6, x2≤6, y1≤6, y2≤6 => x1+y1≤C, x2+y2≤C. Получили С, т.к. 6+6=1210=С16. Сумма разрядов не может быть больше С.
9F-не подходит, т.к. сумма разрядов =F, a F>C.
911-не подходит, т.к. сумма разрядов =11, a 11>C.
42-не подходит, т.к. числа записаны в порядке убывания, а не возрастания.
7A-подходит.
Получили число: 7A.