Разбор задачи A3 (демо ЕГЭ 2013)
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
| № области | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
- ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ ¬x6 /\ ¬x7
- ¬x1 \/ x2 \/ ¬x3 \/ x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ x7
- x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7
- x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ x6 \/ ¬x7
Решение:
Сначала определим, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (Λ) или дизъюнкции (V).
Если выражение содержит только конъюнкции, то оно может быть истинно только на одной области.
В данном случае F истинна (равна 1) на одной области (область №3 в таблице выше), поэтому начнем с проверки выражений, содержащих конъюнкции. Это вариант 1 и вариант 3.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F | F=¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ ¬x6 /\ ¬x7 (вариант 1) | F=x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7 (вариант 3) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0Λ1Λ1Λ1Λ1Λ0Λ0=0 | 1Λ0Λ0Λ0Λ1Λ1Λ0=0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0Λ0Λ0Λ0Λ1Λ0Λ1=0 | 1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1=1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1=1 |
Получили вариант 1: ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ ¬x6 /\ ¬x7