Разбор задачи B6 (демо ЕГЭ 2008)
Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу:
Первая строка состоит из одного символа – цифры «1».
Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в начало записывается число – номер строки по порядку (для i-й строки ставится число «i»), далее дважды подряд записывается предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) 1
(2) 211
(3) 3211211
(4) 432112113211211
Сколько раз встречается цифра «1» в первых семи строках (суммарно)?
Первая строка состоит из одного символа – цифры «1».
Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в начало записывается число – номер строки по порядку (для i-й строки ставится число «i»), далее дважды подряд записывается предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) 1
(2) 211
(3) 3211211
(4) 432112113211211
Сколько раз встречается цифра «1» в первых семи строках (суммарно)?
Ответ: 127
Решение:
Количество цифр 1, которые образуются в строке, определяется по формуле:
Ni=2i−1,
где i - № строки.
Определим, сколько цифр 1 образуется в строках 1 - 7:
N1=1.
N2=2.
N3=4.
N4=24−1=23=8.
N5=25−1=24=16.
N6=26−1=25=32.
N7=27−1=26=64.
Определим сумму единиц в строках 1 - 7:
∑N=N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7=1+2+4+8+16+32+64=127.