Разбор задачи B4 (демо ЕГЭ 2008)
А) Макс победит, Билл – второй;
В) Билл – третий, Ник – первый;
С) Макс – последний, а первый – Джон.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?
(В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)
Рассматрим каждое предположение поочередно от А до В. Если в предположении оба утверждения ложны или оба истинны (такого по условию задачи быть не должно), остальные предположения не рассматриваем.
Введем обозначения:
М - Макс, Б - Билл, Н - Ник, Д -Джон.
Места будем обозначать просто цифрой.
Перепишем предположения с учетом введенных обозначений:
А) М=1, Б=2.
Б) Б=3, Н=1.
В) М=4, Д=1.
1 способ
Построим графы для М=1 и Б=2:
Пояснение к графам:
Пусть М=1, тогда, учитывая предположение 2, Б=3. Ветку графа при Н=1 не учитываем (на рисунке перечеркнута красным крестом), т.к. 1-е место уже занято. По 3 предположению могли бы быть истиной или М=4, или Д=1. Но такого быть не может, т.к. М=1.
Джон, Ник, Билл, Макс заняли места: 3124.
2 способ
Найдем, какие имена в предположениях упоминаются чаще всего. Это имена: М (упоминается 2 раза) и Б (упоминается 2 раза).
Анализ начнем с М. Подробно рассмотрим анализ для М=1.
Если М=1, то в предположении А) утверждение М=1 - истинно. Т.к. в каждом предположении одно утверждение истинно, а другое ложно, то утверждение Б=2 является ложным.
Переходим к предположению Б). Здесь мы видим утверждение Н=1. Оно ложно, т.к. 1-е место занято: М=1. Соответственно, 2-е утвержение Б=3 истинно.
Переходим к предположению В). Здесь мы видим утверждение М=4. Оно ложно, т.к. М=1. Значит, 2-е утверждение Д=1 истинно. Но этого не может быть, т.к. 1-е место занято.
Поэтому М=1 не является истиной.
Для дальнейшего анализа допустим, что М=2 и т.д. В таблице ниже описан краткий анализ для всех возможных М.
Истинное утверждение выделено розовым со знаком "+", ложное - голубым со знаком "−".
| M=1 | М=2 |
|---|---|
А) М=1+, Б=2−. Б) Б=3+, Н=1−. В) М=4−, Д=1−. | А) М=1−, Б=2−. |
| М=3 | М=4 |
А) М=1−, Б=2+. Б) Б=3−, Н=1+. В) М=4−, Д=1−. | А) М=1−, Б=2+. Б) Б=3−, Н=1+. В) М=4+, Д=1−. |
Получили: М=4, Б=2, Н=1. Соответственно, Д=3.
Перепишем места, как задано в условии задачи:
ДНБМ=3124.
Аналогично можно было бы провести анализ для Б.