infoegehelp.ru

Успешно сдать ЕГЭ по информатике
  • Главная
  • Контакты
  • Карта сайта
  • Помощь сайту
Важно
  • Демо варианты ЕГЭ
  • Учим числа: 2 в степени
  • Биты, байты, килобайты
Решение задач
  • Задачи вне основных разделов информатики
Разделы информатики
  • 2011-12-18-14-33-54Системы счисления
  • 2011-12-18-16-45-20Алгебра логики
  • 2011-12-18-16-55-26Программирование
  • 2011-12-18-16-53-40Кодирование информации
  • 2011-12-18-16-56-19Компьютерные сети и Интернет
  • -excelЭлектронные таблицы (Excel)
  • 2011-12-18-16-57-50Базы данных
  • 2011-12-18-16-58-50Графы
  • 2011-12-18-17-00-15Файловая система
  • Устройство компьютера
  • ПО компьютера

Разбор задачи B1 (демо ЕГЭ 2008)

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Ответ: 3,7,21
Решение:

Число может оканчиваться на цифру 2 в системе счисления с основанием, начиная от 3-х.

1 способ.

В системе с основанием 3 число содержит максимальное количество цифр. Чтобы узнать данное количество, переведем 23 в эту систему:

23| 3
21  7|3
 2   6  2
      1

Получили число 212. Оно состои из 3-х цифр.

Обозначим основание искомой системы счисления как x, а первую и вторую цифру числа в данной системе как y1 и y2. Третья (последняя) цифра задана в условии задачи: она равна 2-м.

23=х2*y1+x1*y2+x0*2 =>23=х2*y1+x*y2+2 =>23=x(х*y1+y2)+2 =>21=x(х*y1+y2) =>21\x=(х*y1+y2).

Выражение (х*y1+y2) не может быть дробным, поэтому 21 должно нацело делится на x, т.е. должно быть кратно x.

21 кратно 3-м, 7-и и 21-у. Поэтому получаем основания в порядке возрастания: 3, 7, 21.


2 способ.

Переведем 23 в системы счисления от 4-й до 11-й. Начиная с 12-й до 23-й системы, число будет равно 1-у, отличаться будет только остаток. Например, в системе с основанием 12 остаток равен 23−12=11, с основанием 13 остаток равен 23−13=10 и т.д., уменьшаясь до нуля.

Он будет равен 2-м в системе с основанием 21, т.к. 23−2=21.

Полностью переводить 23 не будем, т.к. нас интересует только последнее число (первый остаток).

23| 3       23|4      23| 5       23| 6      23| 7     23| 8      23| 9      23|10      23|11
21  7       20  5      20  4       18   3      21  3     16  2       18  2      20   2       22  2
  2            3           3             5            2           7            5            3              1

Получили основания: 3, 7, 21.

Перейти к другим задачам.  

 

Rambler's Top100

© Латыпова В.А., 2012-2020. Все права защищены.
Копирование материалов сайта только с разрешения администрации сайта