Разбор задачи A12 (демо ЕГЭ 2008)
Грунтовая дорога проходит последовательно через населенные пункты А, B, С и D. При этом длина дороги между А и В равна 80 км, между В и С – 50 км, и между С и D – 10 км.
Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 40 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге – 20 км/час, по шоссе – 40 км/час.
Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 40 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге – 20 км/час, по шоссе – 40 км/час.
- 1 час
- 1,5 часа
- 3,5 часа
- 4 часа
Решение:
Изобразим расположение населенных пунктов в виде графа:
Буквой "ш" на графе обозначено шоссе. Остальные дороги грунтовые.
Построим граф, показывающий все пути из A в B. Граф начнем с конечного пункта:
Есть 2 пути:
1-й путь: A→B.
2-й путь: A→C→B.
Введем обозначения:
ϑгр-скорость движения велосипедиста по грунтовой дороге;
ϑш-скорость движения велосипедиста по шоссе.
ϑгр=20 км\ч;
ϑш=40 км\ч.
Проверим по времени каждый вариант.
1-й путь: A→B. t1=80\ϑгр=80\20=4 часа.
2-й путь: A→C→B. t2=40\ϑш+50\ϑгр=40\40+50\20=1+2,5=3,5 часа.
t2<t1, поэтому tmin=t2=3,5 часа.