Разбор задачи A11 (демо ЕГЭ 2008)
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
- X\/¬Y\/Z
- X/\Y/\Z
- X/\Y/\¬Z
- ¬X\/Y\/¬Z
Решение:
1 способ
Будем решать подстановкой предлагаемых вариантов.
| X | Y | Z | F | F=X\/¬Y\/Z | F=X/\Y/\Z | F=X/\Y/\¬Z | F=¬X\/Y\/¬Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1v0v1=1 | 1Λ1Λ1=1 | 1Λ1Λ0=0 | 0V1V0=1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1v0v0=1 | 1Λ1Λ0=0 | 0V1V1=1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1v1v1=1 | 0V0V0=0 |
2 способ
Построим фрагмент F с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
| № области | X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Заштрихованная область - область, где F истинна.
Сначала определим, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (Λ) или дизъюнкции (V).
Если выражение содержит только конъюнкции, то оно может быть истинно только на одной области.
В данном случае F истинна на трех областях (область №1, №2 и №3), поэтому F содержит дизъюнкции.
Соответственно, варианты 2)X/\Y/\Z и 3)X/\Y/\¬Z не подходят.
Вариант 4)¬X\/Y\/¬Z не подходит, т.к. в данную область не входит область X, которая частично включена (смотри рисунок выше)
Остается вариант 1)X\/¬Y\/Z