Разбор задачи A9 (демо ЕГЭ 2008)
- 1
- 2
- 3
- 4
Высказывание истинно, значит, F=1
1 способ (более быстрый по времени)
Воспользуемся подстановкой ответов в выражение: ((X < 5) –> (X < 3)) /\ ((X < 2) –> (X < 1))
Таблица истинности для импликации:
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| x=1 | x=2 | x=3 | x=4 |
|---|---|---|---|
| (1→1)Λ(1→0)=1Λ0=0 | (1→1)Λ(0→0)=1Λ1=1 | (1→0)Λ(0→0)=0Λ1=0 | (1→0)Λ(0→0)=0Λ1=0 |
2 способ (более долгий по времени)
Заменим выражения:
(X<5) - A.
(X<3) - B.
(X<2) - C.
(X<1) - D.
Получим логическое выражение:
(A→B)Λ(C→D)=1.
Чтобы выражение было равно 1,необходимо, чтобы 1)A→B и 2)C→D=1.
1) A→B=1. Импликация равна 1 в трех случаях, поэтому воспользуемся методом от противного: пусть A→B=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда A=1,B=0.
Таблица истинности для A→B:
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Поэтому должны удовлетворяться условия: A=1,B=0.
Переходим обратно к неравенствам:
(X<5)=1 => X<5
(X<3)=0 => X≥3
Поэтому X<5 и X≥3.
X принадлежит [3,5)
Мы решали методом от противного, поэтому нужно инвертировать полученный промежуток:
X принадлежит (-∞,3)υ[5; +∞)
2) C→D=1. Импликация равна 1 в трех случаях, поэтому воспользуемся методом от противного: пусть C→D=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда C=1,D=0.
Таблица истинности для A→B:
| C | D | C→D |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Поэтому должны удовлетворяться условия: C=1,D=0.
Переходим обратно к неравенствам:
(X<2)=1 => X<2
(X<1)=0 => X≥1
Поэтому X<2 и X≥1.
X принадлежит [1,2)
Мы решали методом от противного, поэтому нужно инвертировать полученный промежуток:
X принадлежит (-∞,1)υ[2; +∞)
3) Теперь найдем пересечение: X принадлежит (-∞,3)υ[5; +∞) и X принадлежит (-∞,1)υ[2; +∞)
Получили, X принадлежит (-∞,1)υ[2,3)υ[5; +∞)
В ответе перечислены цифры:1, 2, 3, 4. 4 не входит в область, 1, 3-выколоты. Подходит только цифра 2.