infoegehelp.ru

Успешно сдать ЕГЭ по информатике
  • Главная
  • Контакты
  • Карта сайта
  • Помощь сайту
Важно
  • Демо варианты ЕГЭ
  • Учим числа: 2 в степени
  • Биты, байты, килобайты
Решение задач
  • Задачи вне основных разделов информатики
Разделы информатики
  • 2011-12-18-14-33-54Системы счисления
  • 2011-12-18-16-45-20Алгебра логики
  • 2011-12-18-16-55-26Программирование
  • 2011-12-18-16-53-40Кодирование информации
  • 2011-12-18-16-56-19Компьютерные сети и Интернет
  • -excelЭлектронные таблицы (Excel)
  • 2011-12-18-16-57-50Базы данных
  • 2011-12-18-16-58-50Графы
  • 2011-12-18-17-00-15Файловая система
  • Устройство компьютера
  • ПО компьютера

Разбор задачи A9 (демо ЕГЭ 2008)

Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание  ((X < 5) –> (X < 3)) /\ ((X < 2) –> (X < 1))
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Решение:

Высказывание истинно, значит, F=1

1 способ (более быстрый по времени)

Воспользуемся подстановкой ответов в выражение: ((X < 5) –> (X < 3)) /\ ((X < 2) –> (X < 1))

Таблица истинности для импликации:

ABA→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

x=1x=2x=3x=4
(1→1)Λ(1→0)=1Λ0=0 (1→1)Λ(0→0)=1Λ1=1 (1→0)Λ(0→0)=0Λ1=0 (1→0)Λ(0→0)=0Λ1=0

2 способ (более долгий по времени)

Заменим выражения:

(X<5) - A.

(X<3) - B.

(X<2) - C.

(X<1) - D.

Получим логическое выражение:

(A→B)Λ(C→D)=1.

Чтобы выражение было равно 1,необходимо, чтобы 1)A→B и 2)C→D=1.

1) A→B=1. Импликация равна 1 в трех случаях, поэтому воспользуемся методом от противного: пусть A→B=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда A=1,B=0.

Таблица истинности для A→B:

ABA→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Поэтому должны удовлетворяться условия: A=1,B=0.

Переходим обратно к неравенствам:

(X<5)=1 => X<5

(X<3)=0 => X≥3

Поэтому X<5 и X≥3. 

задача A9 ЕГЭ по информатике 2008 x<5 x>=3

X принадлежит [3,5)

Мы решали методом от противного, поэтому нужно инвертировать полученный промежуток:

X принадлежит (-∞,3)υ[5; +∞)

задача A9 ЕГЭ по информатике 2008 x<3 x>=5

2) C→D=1. Импликация равна 1 в трех случаях, поэтому воспользуемся методом от противного: пусть C→D=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда C=1,D=0.

Таблица истинности для A→B:

CDC→D
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Поэтому должны удовлетворяться условия: C=1,D=0.

Переходим обратно к неравенствам:

(X<2)=1 => X<2

(X<1)=0 => X≥1

Поэтому X<2 и X≥1. 

задача A9 ЕГЭ по информатике 2008 x<2 x>=1

X принадлежит [1,2)

Мы решали методом от противного, поэтому нужно инвертировать полученный промежуток:

X принадлежит (-∞,1)υ[2; +∞)

задача A9 ЕГЭ по информатике 2008 x<1 x>=2

3) Теперь найдем пересечение: X принадлежит (-∞,3)υ[5; +∞) и X принадлежит (-∞,1)υ[2; +∞)

Задача A9 ЕГЭ по информатике 2005 пересечение

Получили, X принадлежит (-∞,1)υ[2,3)υ[5; +∞)

В ответе перечислены цифры:1, 2, 3, 4. 4 не входит в область, 1, 3-выколоты. Подходит только цифра 2.

Перейти к другим задачам.

 

Rambler's Top100

© Латыпова В.А., 2012-2020. Все права защищены.
Копирование материалов сайта только с разрешения администрации сайта