Разбор задачи B6 (демо ЕГЭ 2007)
Первая строка состоит из одного символа – цифры «1».
Каждая из последующих цепочек создается следующим действием:
в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число – номер строки по порядку (на i-м шаге дописывается число «i»).
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) 1
(2) 112
(3) 1121123
(4) 112112311211234
Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке четные цифры (2, 4, 6, 8)?
Количество четных цифр, которые образуются в строке, определяется по формуле:
Ni=Ni-1*2+1, если i-четное,
Ni=Ni-1*2, если i-нечетное,
где i - № строки.
Формула используется для i>1.
Определим, сколько четных цифр образуется в строках 1 - 8:
N1=0 (не определяется по формуле).
N2=N1*2+1=0+1=1 (четная строка).
N3=N2*2=1*2=2 .
N4=N3*2+1=2*2+1=5 (четная строка).
N5=N4*2=5*2=10.
N6=N5*2+1=10*2+1=21 (четная строка).
N7=N6*2=21*2=42.
N8=N7*2+1=42*2+1=85 (четная строка).
В 8-й строке встречается четных цифр (2, 4, 6, 8): 85.