infoegehelp.ru

Успешно сдать ЕГЭ по информатике
  • Главная
  • Контакты
  • Карта сайта
  • Помощь сайту
Важно
  • Демо варианты ЕГЭ
  • Учим числа: 2 в степени
  • Биты, байты, килобайты
Решение задач
  • Задачи вне основных разделов информатики
Разделы информатики
  • 2011-12-18-14-33-54Системы счисления
  • 2011-12-18-16-45-20Алгебра логики
  • 2011-12-18-16-55-26Программирование
  • 2011-12-18-16-53-40Кодирование информации
  • 2011-12-18-16-56-19Компьютерные сети и Интернет
  • -excelЭлектронные таблицы (Excel)
  • 2011-12-18-16-57-50Базы данных
  • 2011-12-18-16-58-50Графы
  • 2011-12-18-17-00-15Файловая система
  • Устройство компьютера
  • ПО компьютера

Разбор задачи B4 (демо ЕГЭ 2007)

В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

(В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

Ответ: 1423
Решение:

Обозначим предположения болельщиков как А, Б и В. Рассматрим каждое предположение от А до В. Если в предположении оба утверждения ложны или оба истинны (такого по условию задачи быть не должно), остальные предположения не рассматриваем.

Введем обозначения:

Н - Наташа, М - Маша, Л - Люда, Р -Рита.

Места будем обозначать просто цифрой.

Перепишем предположения с учетом введенных обозначений:

А) Н=1, М=2.

Б) Л=2, Р=4.

В) Р=3, Н=2.

1 способ

Построим графы для Н=1 и М=2:

Задача B4 ЕГЭ по информатике 2007 полный граф

Пояснение к графам:

Пусть Н=1, тогда, учитывая предположение 3, Р=3. Ветку графа при Н=2 не учитываем (на рисунке перечеркнута красным крестом), т.к. Н=1. По 2-у предположению могли бы быть истиной или Л=2, или Р=4. Р=3, поэтому Л=2. Это ветка графа: Н=1→Р=3→Л=2.


Пусть М=2, тогда, учитывая предположение 3, Р=3. Ветку графа при Н=2 не учитываем (на рисунке перечеркнута красным крестом), т.к. 2-ое место уже занято: М=2. По 2-у предположению могли бы быть истиной или Л=3, или Р=4. Но такого быть не может, т.к. Р=3.

Задача B4 ЕГЭ по информатике 2007 сокращенный граф

4-е место осталось свободным, поэтому М=4.

Наташа, Маша, Люда, Рита заняли места: 1423.


2 способ

Найдем, какие имена в предположениях упоминаются чаще всего. Это имена: Н (упоминается 2 раза) и Р (упоминается 2 раза).

Анализ начнем с Н. Подробно рассмотрим анализ для Н=1.

Если Н=1, то в предположении А) утверждение Н=1 - истинно. Т.к. в каждом предположении одно утверждение истинно, а другое ложно, то утверждение М=2 является ложным.

Переходим к предположению В). Здесь мы видим утверждение Н=2. Оно ложно, т.к. Н=1. Соответственно, 2-е утвержение Р=3 истинно.

Переходим к предположению Б). Здесь мы видим утверждение Р=4. Оно ложно, т.к. Р=3. Значит, 2-е утверждение Л=2 истинно.

Мы нашли решение: Н=1, Р=3, Л=2 => М=2.

Если бы решение не было найдено, мы бы проводили аналииз еще и при Н=2, Н=3, Н=4.

Для тренировки проведем этот анализ. Опишем его кратко в таблице.

Истинное утверждение выделено розовым со знаком "+", ложное - голубым со знаком "−".

Н=1
Н=2

А) Н=1+, М=2−.

В) Р=3+, Н=2−.

Б) Л=2+, Р=4−.

А) Н=1−, М=2−.


Н=3
Н=4

А) Н=1−, М=2+.

В) Р=3−, Н=2−.


А) Н=1−, М=2+.

В) Р=3+, Н=2−.

Б) Л=2−, Р=4−.

Получили: Н=1, Р=3, Л=2. Соответственно, М=4.

Перепишем места, как задано в условии задачи:

НМЛР=1423.

Аналогично можно было бы провести анализ для М.

Перейти к другим задачам.

 

Rambler's Top100

© Латыпова В.А., 2012-2020. Все права защищены.
Копирование материалов сайта только с разрешения администрации сайта