Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2007)
1. прибавь 2
2. умножь на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую, утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 0 числа 28, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа 21211 – это программа:
умножь на 3
прибавь 2
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2,
которая преобразует число 1 в 19.)
Решим обратную задачу: из 28-и получим 0. Будем использовать команды: убавь на 2, раздели на 3. Первая команда убавляет от числа 2, а вторая-делит число на 3. Выполним 6 команд. Изобразим ход выполнения команд:
На рисунке вычеркнуты числа, которые не являются целыми. Мы работаем только с целыми числами. Розовым выделено исходное число 0.
Изобразим ход выполнения команд в виде графа:
На рисунке видно, что в ходе выполнения команд получили число 0, оно выделено темно-розовым цветом. К 0 приведет ветка графа: 28→26→24→8→6→2→0.
Изобразим прямой ход выполнения, т.е. из 0 получим 28:
0→2→6→8→24→26→28.
Распишем подробно:
1команда: 0+2=2 (1.прибавь 2).
2 команда: 2*3=6 (2.умножь на 3).
3 команда: 6+2=8 (1.прибавь 2).
4 команда: 8*3=24 (2.умножь на 3).
5 команда: 24+2=26 (1.прибавь 2).
6 команда: 26+2=28 (1.прибавь 2).
Получили порядок команд: 121211.