infoegehelp.ru

Высказывание истинно,значит, F=1

Заменим выражения:

90<X·X=A

X < (X -1)=B

Рассмотрим таблицу истинности импликации:

Есть 3 возможных варианта, когда импликация равна 1, т.е. A→B=1.

Решим методом от противного. Найдем такое Х, когда F=0, т.е. высказывание ложно. Поэтому должны удовлетворяться условия: А=1,В=0.

Переходим обратно к неравенствам:

(90 <X·X)=1

(X < (X−1))=0 => (X ≥ (X−1))=1

Поэтому 90<Х² и X∈R (X может быть любое, т.к. X всегда больше, чем X−1)

Перепишем неравенства:1)Х²>90 и 2)X∈R.

Решим эту систему неравенств.

Уравнением 2) можно принебречь, поскольку пересечение какого-либо интервала со всей числовой прямой даст этот интервал.

Х²>90

Х=±√90≈±9,49

X принадлежит (-∞;-√90)U(√90;+∞)

X ∈ (−√90;√90] или X ∈ (−√9,49;√9,49]

Получили, наибольшее целое Х=9.