infoegehelp.ru

Число может оканчиваться на цифру 4 в системе счисления с основанием, начиная от 5-и.

1 способ.

В системе с основанием 5 число содержит максимальное количество цифр. Чтобы узнать данное количество, переведем 22 в эту систему:

22| 5
20  4
  2
Получили число 42. Оно состои из 2-х цифр.

Обозначим основание искомой системы счисления как x, а первую цифру числа в данной системе как y. Вторая (последняя) цифра задана в условии задачи: она равна 4-м.

22=x¹*y+x⁰*4 =>22=x*y+4 =>x*y=18.

Определим x и y методом подбора (18 делим на 1, 2 и т.д., пока основание ≥5):

18=18*1,

18=9*2,

18=6*3

Переведем 22 в системы счисления от 5-й до 11-й. Начиная с 12-й до 22-й системы, число будет равно 1-у, отличаться будет только остаток. Например, в системе с основанием 12 остаток равен 22−12=10, с основанием 13 остаток равен 22−13=9 и т.д., уменьшаясь до нуля.

Он будет равен 4-м в системе с основанием 18, т.к. 22−4=18.

22| 5       22| 6      22| 7     22| 8      22| 9     22|10      22|11
20  4       18  3       21 3      16   2      18  2     20   2       22 2
  2            4             1          6            4           2              0

Получили основания: 6, 9, 18.