Решение задач
Разбор задачи A11 (демо ЕГЭ 2007)
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X | Y | Z | F |
---|---|---|---|
0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
- ¬X\/Y\/¬Z
- X/\Y/\¬Z
- ¬X/\¬Y/\Z
- X\/¬Y\/Z
Решение:
1 способ
Будем решать подстановкой предлагаемых вариантов.
X | Y | Z | F | F=¬X\/Y\/¬Z | F=X/\Y/\¬Z | F=¬X/\¬Y/\Z | F=X\/¬Y\/Z |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 0 | 0 | 1V1V1=1 | 0Λ1Λ1=0 | 1Λ0Λ0=0 | 0V0V0=0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1Λ1Λ1=1 | 0Λ0Λ0=0 | 1V0V0=1 | |
1 | 0 | 1 | 0 | 1Λ0Λ0=0 | 1V1V1=1 |
2 способ
Построим фрагмент F с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
№ области | X | Y | Z | F |
---|---|---|---|---|
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
3 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Заштрихованная область - область, где F истинна, розовая область - область, где F ложна.
Сначала определим, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (Λ) или дизъюнкции (V).
Если выражение содержит только конъюнкции, то оно может быть истинно только на одной области.
В данном случае F истинна на одной области (область №2), поэтому начнем с проверки выражений, содержащих конъюнкции. На рисунке заштрихована область X/\Y/\¬Z. Проверим, есть ли такой ответ в предложенном списке.
Да, это вариант 2: X/\Y/\¬Z.