Разбор задачи A9 (демо ЕГЭ 2007)
- 1
- 2
- 3
- 4
Высказывание истинно,значит, F=1
Упростим выражение ((X>3) \/(X<3)) → (X<1)
((X>3) \/ (X<3)) →(X<1)=¬(X=3)→(X<1)
((X>3) \/ (X<3)) - это область, где X может быть любым, кроме трех. X=3 выколота.
Теперь работаем с выражением ¬(X=3)→(X<1)
1 способ (более быстрый по времени)
Воспользуемся подстановкой ответов в выражение: ¬(X=3)→(X<1)
Таблица истинности для импликации:
A | B | A→B |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
x=1 | x=2 | x=3 | x=4 |
---|---|---|---|
1→0=0 | 1→0=0 | 0→0=1 | 1→0=0 |
2 способ (более долгий по времени)
Заменим выражения:
¬(X=3) - A.
(X<1) - B.
Получим логическое выражение:
A→B=1.
2) (A→B)=1. Импликация равна 1 в трех случаях, поэтому воспользуемся методом от противного: пусть (A→B)=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда A=1,B=0.
Таблица истинности для A→B:
A | B | A→B |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Поэтому должны удовлетворяться условия: A=1,B=0.
Переходим обратно к неравенству:
¬(X=3)=1 => (X=3)=0 => X≠3
(X<1)=0 => X≥1
Поэтому X≠3 и X≥1.
X принадлежит (1,3)υ(3;+∞)
Мы решали методом от противного, поэтому нужно инвертировать полученный промежуток:
X принадлежит (-∞,1)υ[3]
В ответе перечислены цифры: 1, 2, 3, 4.
2, 4 не входят в область, 1 - выколота. Подходит только цифра 3.