Разбор задачи A2 (демо ЕГЭ 2007)
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?
- 5
- 6
- 25
- 50
Решение:
Количество различных сигналов определяется по формуле:
N=Xy,
где Х - количество состояний лампочки,
y - количество лампочек.
Отсюда y=logxN.
N=50.
2 состояния лампочки: «включено» или «выключено» (Х=2).
y=log250≈5,64. Округляем до 6 лампочек.
Или по-другому:
50=2y. 25<50<26. 32<50<64. Видно, что 5 лампочек не достаточно, нужно 6 лампочек.