Разбор задачи B6 (демо ЕГЭ 2006)
Первая строка состоит из одного символа – цифры «1».
Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку дважды записывается цепочка цифр из предыдущей строки (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число – номер строки по порядку (на i-м шаге дописывается число «i»).
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) 1
(2) 112
(3) 1121123
(4) 112112311211234
Какая цифра стоит в седьмой строке на 120-м месте (считая слева направо)?
Введем обозначение: "112112311211234"-().
Распишем, какие будут созданы строки с №-м от 5-и до 7-и.
(5) ()() 5
(6) ()()5 ()()5 6
(7) ()()5 ()()5 6 ()()5 ()()5 6 7
Чтобы определить позицию цифры, нужно определить сколько цифр образуется в каждой строке. Количество цифр определяется по формуле:
Ni=2i−1,
где i-№ строки.
В 7-й строке образуется N7=27−1=127 символов:
(7) ()()5 ()()5 6 ()()5 ()()5 6 7127
Нам нужно найти позицию 120. Расставим позиции:
(7) ()()5 ()()5 6 ()()5 ()()1245125 6126 7127
Видно, что элемент на 120-м месте нужно смотреть в ():
112112311211201121212231234124
Получили 1.