Разбор задачи B4 (демо ЕГЭ 2006)
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.
Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.
Введем обозначения:
1 - разбил,
0 - не разбивал,
"П" - сказал чистую правду,
"Л" - оба раза солгал,
"Л\П" - один раз солгал, другой раз сказал правду.
Перепишем условие задачи:
один мальчик-"П", другой-"Л", а третий - "Л\П".
Перепишем ответы мальчиков:
1) М: М=0, К=0;
2) К: М=0, С=1;
3) С: С=0, М=1.
Найдем, какие имена в ответах упоминаются чаще всего. Это имя: М (упоминается 3 раза).
Рассмотрим случаи, когда М=0 и М=1. Истинное утверждение выделено розовым со знаком "+", ложное - голубым со знаком "−".
Пусть М=0, тогда:
1) М: М=0+, К=0;
2) К: М=0+, С=1;
3) С: С=0, М=1−.
Т.к. М и К сказали по одному истинному высказыванию, то они не могут быть "Л" => C-"Л". Если С-"Л", то его 1-ое утверждение "С=0" также ложно => C=1. Перепишем ответы с учетом этого факта:
1) М: М=0+, К=0+;
2) К: М=0+, С=1+;
3) С: С=0−, М=1−.
Получилось, что М и К - "П", а это противоречит условию задачи.
Пусть М=1, тогда:
1) М: М=0−, К=0+;
2) К: М=0−, С=1−;
3) С: С=0+, М=1+.
Из анализа ответов следует, что М-"Л\П", К-"Л", С-"П". Соответственно, условие задачи выполняется.
Получили М.