Разбор задачи A20 (демо ЕГЭ 2006)
Вперед n, вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения.
Направо m, вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
(Вместо n и m должны стоять целые числа).
Запись:
Повтори 5 [Команда1 Команда2]
означает, что последовательность команд в квадратных скобках повторится 5 раз.
Какое число необходимо записать вместо n в следующем алгоритме:
Повтори 7 [Вперед 40 Направо n],
чтобы на экране появился правильный шестиугольник?
- 30
- 45
- 50
- 60
В задаче n определяет угол поворота исполнителя Черепашки.
1 способ.
Хотя в алгоритме написано "Повтори 7...", для построения правильного шестиугольника достаточно выполнить "Повтори 6...", т.к у шестиугольника 6 сторон. 7-й повтор просто повторяет проведенную первую сторону. Нарисуем траекторию движения робота:
На рисунке черными точками отмечены точка начала движения и точка конца, указан 7-й лишний повтор.
Чтобы нарисовать правильный шестиугольник и вернуться в ту же точку исполнитель должен выполнить алгоритм 6 раз повернуться на 360°.
Поэтому n=360°\6=60°.
2 способ.
Построим правильный шестиугольник (траектория движения исполнителя Черепашки):
Чтобы определить угол n, необходимо определить угол α.
α=Σуг.ш.\6, где
Σуг.ш. - сумма углов шестиугольника.
Сумма углов многоугольника определяется по формуле:
Σуг=180*(m-2), где
m - количество углов многоугольника.
У шестиугольника 6 углов, поэтому:
Σуг.ш.=180*(6-2)=180*4=720°.
α=Σуг.ш.\6=720\6=120°.
Определим угол n:
Как видно из рисунка выше, n=180−120=60°.
В алгоритме вместо n надо написать 60 (вариант 4).