Разбор задачи A11 (демо ЕГЭ 2006)
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
- ¬X\/¬Y\/¬Z
- X/\¬Y/\¬Z
- X\/Y\/Z
- X/\Y/\Z
Решение:
1 способ
Будем решать подстановкой предлагаемых вариантов.
| X | Y | Z | F | F=¬X\/¬Y\/¬Z | F=X/\¬Y/\¬Z | F=X\/Y\/Z | F=X/\Y/\Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1V1V1=1 | 0Λ1Λ1=0 | 0V0V0=0 | 0Λ0Λ0=0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1Λ0Λ1=0 | 1V1V0=1 | 1Λ1Λ0=0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1V0V0=1 |
2 способ
Построим фрагмент F с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
| № области | X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Заштрихованная область - область, где F истинна, красная область - область, где F ложна.
Сначала определим, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (Λ) или дизъюнкции (V).
Если выражение содержит только конъюнкции, то оно может быть истинно только на одной области.
В данном случае F истинна на двух областях (область №2 и №3), поэтому F содержит дизъюнкции.
Соответственно, варианты 2)X/\¬Y/\¬Z и 4)X/\Y/\Z не подходят.
Вариант 1)¬X\/¬Y\/¬Z не подходит, т.к. область ¬Z частично выколота (красная область).
Остается вариант 3)X\/Y\/¬Z