Разбор задачи A9 (демо ЕГЭ 2006)
- 1
- 2
- 3
- 4
Высказывание истинно,значит, F=1
Заменим выражения:
(X>4) - A.
(X>1) - B.
Получим логическое выражение:
AV(B→A)=1.
Упростим логическое выражение:
AV(B→A)=AV¬BVA=¬BVA=B→A
Переходим обратно к неравенствам: (X>1) ->(X>4)=1
1 способ (более быстрый по времени)
Воспользуемся подстановкой ответов в выражение: (X>1) ->(X>4)
Таблица истинности для импликации:
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| x=1 | x=2 | x=3 | x=4 |
|---|---|---|---|
| 0→0=1 | 1→0=0 | 1→0=0 | 1→0=0 |
2 способ (более долгий по времени)
Чтобы выражение было равно 1,необходимо, чтобы B→A
Импликация равна 1 в трех случаях, поэтому воспользуемся методом от противного: пусть (B→A)=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда B=1,A=0.
Таблица истинности для A→B:
| B | A | B→A |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Поэтому должны удовлетворяться условия: B=1,A=0.
Переходим обратно к неравенству:
(X>1)=1 => X>1
(X>4)=0 => X≤4
Поэтому X>1 и X≤4.
X принадлежит (1,4]
Мы решали методом от противного, поэтому нужно инвертировать полученный промежуток:
X принадлежит (-∞,1]υ(4; +∞)
В ответе перечислены цифры: 1, 2, 3, 4.
2, 3 не входят в область, 4 - выколота. Подходит только цифра 1.