Разбор задачи A8 (демо ЕГЭ 2006)

Значения двумерного массива размера 7х7задаются с помощью вложенного оператора цикла в представленном фрагменте программы

Бейсик	Паскаль	Алгоритмический	Си
FOR n=1 TO 7 FOR k=1 TO 7 B(n, k)=k–n NEXT k NEXT n	for n:=1 to 7 do for k:=1 to 7 do B[n, k]:=k–n;	нц для n от 1 до 7 нц для k от 1 до 7 B[n, k]=k–n кц кц	for (n=1;n<=7;n++) for (k=1;k<=7;k++) B[n, k]=k–n;

Бейсик

Паскаль

Алгоритмический

Си

FOR n=1 TO 7

FOR k=1 TO 7

B(n, k)=k–n

NEXT k

NEXT n

for n:=1 to 7 do

for k:=1 to 7 do

B[n, k]:=k–n;

нц для n от 1 до 7

нц для k от 1 до 7

B[n, k]=k–n

кц

for (n=1;n<=7;n++)

for (k=1;k<=7;k++)

B[n, k]=k–n;

Сколько элементов массива будут иметь положительные значения?

49
28
21
7

Решение:

Диагональ матрицы содержит только нули, т.к. в диагонали № столбца и № строки равны: n=k. k-n=0.

Диагональ будет выглядеть так

	k=1	k=2	k=3	k=4	k=5	k=6	k=7
n=1	0
n=2		0
n=3			0
n=4				0
n=5					0
n=6						0
n=7							0

Чтобы элемент B[n, k] имел положительное значение, должно выполняться условие: k–n>0 => k>n.

Поэтому № столбца должен быть больше № строки. Получается, что положительными являются элементы, расположенные выше диагонали матрицы (здесь k>n). Элементы, расположенные ниже диагонали матрицы, имеют отрицательное значение (здесь k<n)

	k=1	k=2	k=3	k=4	k=5	k=6	k=7
n=1	0	+	+	+	+	+	+
n=2	-	0	+	+	+	+	+
n=3	-	-	0	+	+	+	+
n=4	-	-	-	0	+	+	+
n=5	-	-	-	-	0	+	+
n=6	-	-	-	-	-	0	+
n=7	-	-	-	-	-	-	0

Итак, видно что количество положительных элементов N₊ равно половине количества всех элементов N за вычетом количества элементов на главной диагонали N_д:

N₊=(N-N_д)\2.

Матрица имеет размер 7x7. N=7*7=49 элементов.

N_д=7

N₊=(49-7)\2=42\2=21.

Перейти к другим задачам.

	k=1	k=2	k=3	k=4	k=5	k=6	k=7
n=1	0	+	+	+	+	+	+
n=2	-	0	+	+	+	+	+
n=3	-	-	0	+	+	+	+
n=4	-	-	-	0	+	+	+
n=5	-	-	-	-	0	+	+
n=6	-	-	-	-	-	0	+
n=7	-	-	-	-	-	-	0

	k=1	k=2	k=3	k=4	k=5	k=6	k=7
n=1	0	+	+	+	+	+	+
n=2	-	0	+	+	+	+	+
n=3	-	-	0	+	+	+	+
n=4	-	-	-	0	+	+	+
n=5	-	-	-	-	0	+	+
n=6	-	-	-	-	-	0	+
n=7	-	-	-	-	-	-	0

infoegehelp.ru

Разбор задачи A8 (демо ЕГЭ 2006)

	k=1	k=2	k=3	k=4	k=5	k=6	k=7
n=1	0	+	+	+	+	+	+
n=2	-	0	+	+	+	+	+
n=3	-	-	0	+	+	+	+
n=4	-	-	-	0	+	+	+
n=5	-	-	-	-	0	+	+
n=6	-	-	-	-	-	0	+
n=7	-	-	-	-	-	-	0