Разбор задачи A8 (демо ЕГЭ 2006)
Бейсик | Паскаль | Алгоритмический | Си |
---|---|---|---|
FOR n=1 TO 7 FOR k=1 TO 7 B(n, k)=k–n NEXT k NEXT n |
for n:=1 to 7 do for k:=1 to 7 do B[n, k]:=k–n; |
нц для n от 1 до 7 нц для k от 1 до 7 B[n, k]=k–n кц кц |
for (n=1;n<=7;n++) for (k=1;k<=7;k++) B[n, k]=k–n; |
Сколько элементов массива будут иметь положительные значения?
- 49
- 28
- 21
- 7
Диагональ матрицы содержит только нули, т.к. в диагонали № столбца и № строки равны: n=k. k-n=0.
Диагональ будет выглядеть так
k=1 | k=2 | k=3 | k=4 | k=5 | k=6 | k=7 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
n=1 | 0 | ||||||
n=2 | 0 | ||||||
n=3 | 0 | ||||||
n=4 | 0 | ||||||
n=5 | 0 | ||||||
n=6 | 0 | ||||||
n=7 | 0 |
Чтобы элемент B[n, k] имел положительное значение, должно выполняться условие: k–n>0 => k>n.
Поэтому № столбца должен быть больше № строки. Получается, что положительными являются элементы, расположенные выше диагонали матрицы (здесь k>n). Элементы, расположенные ниже диагонали матрицы, имеют отрицательное значение (здесь k<n)
k=1 | k=2 | k=3 | k=4 | k=5 | k=6 | k=7 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
n=1 | 0 | + | + | + | + | + | + |
n=2 | - | 0 | + | + | + | + | + |
n=3 | - | - | 0 | + | + | + | + |
n=4 | - | - | - | 0 | + | + | + |
n=5 | - | - | - | - | 0 | + | + |
n=6 | - | - | - | - | - | 0 | + |
n=7 | - | - | - | - | - | - | 0 |
Итак, видно что количество положительных элементов N+ равно половине количества всех элементов N за вычетом количества элементов на главной диагонали Nд:
N+=(N-Nд)\2.
Матрица имеет размер 7x7. N=7*7=49 элементов.
Nд=7
N+=(49-7)\2=42\2=21.