Разбор задачи B4 (демо ЕГЭ 2005)
‑ Кто это сделал? ‑ спросила мама.
‑ Коля не бил по мячу, ‑ сказал Саша. ‑ Это сделал Ваня.
Ваня ответил: ‑ Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.
‑ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, ‑ рассердилась мама. ‑ Ну, а ты что скажешь? ‑ спросила она Колю.
‑ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, ‑ сказал Коля.
Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.
Кто разбил вазу?
Введем обозначения:
С - Саша, В - Ваня, К -Коля;
1 - разбил, 0 - не разбивал;
"П" - сказал чистую правду, "Л" - оба раза солгал.
Условие задачи:
один мальчик - "Л", два других-"П".
Перепишем ответы мальчиков:
1) С: К=0, В=1;
2) В: К=1, "С не играл в футбол дома";
3) К: В=0, "К не сделал сегодня уроки".
2-ое утверждение В: "С не играл в футбол дома" рассматривать не будем, т.к. играть в футбол - не значит разбить вазу. Нас интересуют только те ответы, которые касаются разбивания вазы.
2-ое утверждение К: "К не сделал сегодня уроки" тоже не учитываем по описанной выше причине.Получим ответы:
1) С: К=0, В=1;
2) В: К=1;
3) К: В=0.
Найдем, какие имена в ответах упоминаются чаще всего. Это имя: К (упоминается 2 раза).
Рассмотрим случаи, когда К=0 и К=1. Истинное утверждение выделено розовым со знаком "+", ложное - голубым со знаком "−".
Пусть К=0, тогда:1) С: К=0+, В=1;
2) В: К=1−;
3) К: В=0.
С сказал одно истинное утверждение => С-"П". Если С-"П", то его 2-ое утверждение "В=1" также истинно => В=1.В сказал одно ложное утверждение => В-"Л".
Если С-"П" и В-"Л", то по условию задачи К-"П".
Перепишем ответы с учетом этих фактов:
1) С: К=0+, В=1+;
2) В: К=1−;
3) К: В=0+.
Получилось, что В=1 и В=0, а такого быть не может.
Пусть К=1, тогда:
1) С: К=0−, В=1−;
2) В: К=1+;
3) К: В=0.
С сказал два ложных утверждения => С-"Л".
В сказал одно истинное утверждение => В-"П".
Если С-"Л" и В-"П", то по условию задачи К-"П".
Перепишем ответы с учетом этих фактов:
1) С: К=0−, В=1−;
2) В: К=1+;
3) К: В=0+.
Из анализа ответов следует, что К=1 и В=0, никаких противоречий нет.Получили Коля.