Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2005)
1. вычти 1
2. умножь на 3
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая – увеличивает его в три раза.
Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 16, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 это программа
умножь на 3
вычти 1
умножь на 3
вычти 1
вычти 1
которая преобразует число 1 в 4.)
Решим обратную задачу: из 16-и получим 3. Будем использовать команды: прибавь 1, раздели на 3. Первая команда прибавляет к числу 1, а вторая-делит число на 3. Выполним 5 команд. Изобразим ход выполнения команд:
На рисунке вычеркнуты числа, которые не являются целыми. Мы работаем только с целыми числами. Розовым выделено исходное число 3.
Изобразим ход выполнения команд в виде графа:
На рисунке видно, что в ходе выполнения команд получили число 3, оно выделено темно-розовым цветом. К 3-м приведет ветка графа: 16→17→18→6→2→3.
Изобразим прямой ход выполнения, т.е. из 3-х получим 16:
3→2→6→18→17→16.
Распишем подробно:
1 команда: 3−1=2 (1.вычти 1).
2 команда: 2*3=6 (2.умножь на 3).
3 команда: 6*3=18 (2.умножь на 3).
4 команда: 18−1=17 (1.вычти 1).
5 команда: 17−1=16 (1.вычти 1).
Получили порядок команд: 12211.