Разбор задачи B2 (демо ЕГЭ 2005)
где K, L, M, N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
Решим методом от противного. Пусть выражение (K/\L/\M)\/(¬L/\¬M/\N) = 0.
Конъюнкция ложна, когда оба слагаемых ложны:
1) K/\L/\M=0
2) ¬L/\¬M/\N=0.
В уравнении 1) и 2) есть общие переменные L и M. Решим уравнения в следующих случаях, при
L=0, M=0;
L=0, M=1;
L=1, M=0;
L=1, M=1.
| L=0, M=0. | L=0, M=1. |
|---|---|
| Подставим в оба уравнения 0 вместо L и M:
1) K/\0/\0=0. Выполняется при любом K: К=0, K=1 (2 случая). 2) 1/\1/\N=0. Выполняется при N=0 (1 случай). Общее число решений: 2*1=2 решения. | Подставим в оба уравнения 0 вместо L и 1 вместо M:
1) K/\0/\1=0. Выполняется при любом K: К=0, K=1 (2 случая). 2) 1/\0/\N=0. Выполняется при любом N: N=0, N=1 (2 случая). Общее число решений: 2*2=4 решения. |
| L=1, M=0. | L=1, M=1. |
| Подставим в оба уравнения 1 вместо L и 0 вместо M:
1) K/\1/\0=0. Выполняется при любом K: К=0, K=1 (2 случая). 2) 0/\1/\N=0. Выполняется при любом N: N=0, N=1 (2 случая). Общее число решений: 2*2=4 решения. | Подставим в оба уравнения 1 вместо L и M:
1) K/\1/\1=0. Выполняется при K=1 (1 случай). 2) 0/\0/\N=0. Выполняется при любом N: N=0, N=1 (2 случая). Общее число решений: 1*2=2 решения. |
Подсчитываем, сколько всего решений получается: 2+4+4+2=12 решений.
Мы решали методом от противного, теперь нужно решить обратную задачу.
В задаче 4 переменных, они дают 24=16 решений.
16−12=4 набора решений.