Разбор задачи A11 (демо ЕГЭ 2005)
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
Чему равно F?
- X/\Y/\Z
- ¬X\/¬Y\/Z
- X/\Y/\¬Z
- ¬X/\¬Y/\¬Z
Решение:
1 способ
Будем решать подстановкой предлагаемых вариантов.
| X | Y | Z | F | F=X/\Y/\Z | F=¬X\/¬Y\/Z | F=X/\Y/\¬Z | F=¬X/\¬Y/\¬Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0Λ0Λ0=0 | 1V1V0=1 | 0Λ0Λ1=0 | 1Λ1Λ1=1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1V1V1=1 | 1Λ1Λ0=0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1Λ0Λ1=0 |
2 способ
Построим фрагмент F с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
| № области | X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Область, где F истинна, заштрихуем, а область, где F ложна, закрасим розовым цветом.
Сначала определим, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (Λ) или дизъюнкции (V).
Если выражение содержит только конъюнкции, то оно может быть истинно только на одной области.
В данном случае F истинна на одной области (область №1), поэтому начнем с проверки выражений, содержащих конъюнкции. На рисунке заштрихована область ¬X/\¬Y/\¬Z. Проверим, есть ли такой ответ в предложенном списке.
Да, это вариант 4: ¬X/\¬Y/\¬Z.