Разбор задачи A9 (демо ЕГЭ 2005)
- 1
- 2
- 3
- 4
Высказывание истинно,значит, F=1
1 способ (более быстрый по времени)
Воспользуемся подстановкой ответов в выражение: X>1 /\ ((X<5) -> (X<3))
Таблица истинности для импликации:
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| x=1 | x=2 | x=3 | x=4 |
|---|---|---|---|
| 0Λ(1→1)=0Λ1=0 | 1Λ(1→1)=1Λ1=1 | 1Λ(1→0)=1Λ0=0 | 1Λ(1→0)=1Λ0=0 |
2 способ (более долгий по времени)
Заменим выражения:
(X>1) - A.
(X<5) - B.
(X<3) - C.
Получим логическое выражение:
AΛ(B→C)=1.
Чтобы выражение было равно 1, необходимо, чтобы 1)A=1 и 2)B→C=1.
1) A=1.Переходим обратно к неравенствам: X>1
X принадлежит (1,+∞)
2) (B→C)=1. Импликация равна 1 в трех случаях, поэтому воспользуемся методом от противного: пусть (B→C)=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда B=1,C=0.
Таблица истинности для A→B:
| B | C | B→C |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Поэтому должны удовлетворяться условия: B=1,C=0.
Переходим обратно к неравенствам:
(X<5)=1 => X<5
(X<3)=0 => X≥3
Поэтому X<5 и X≥3.
X принадлежит [3,5)
Мы решали методом от противного, поэтому нужно инвертировать полученный промежуток:
X принадлежит (-∞,3)υ[5; +∞)
3) Теперь найдем пересечение: X принадлежит (1,+∞) и X принадлежит (-∞,3)υ[5; +∞)
Получили, X принадлежит (1,3)υ[5; +∞)
В ответе перечислены цифры: 1, 2, 3, 4.
4 не входит в область, 1, 3-выколоты.
Подходит только цифра 2.