Разбор задачи C1 (демо ЕГЭ 2006)

Требовалось написать программу, в которой нужно было проверить, лежит ли число x на числовой оси между числами a и b ("между" понимается в строгом смысле, т.е. случай x=a или x=b недопустим). Числа x, a, b являются натуральными, и известно, что a отлично от b (но неизвестно: a>b или b>a). Входная информация вводится с клавиатуры, а на выходе должно быть сообщение вида "x между a и b" (если это действительно так), в противном случае никакой выходной информации не выдается.

Программист торопился и написал программу некорректно.

Программа на языке Паскаль	Программа на языке Бейсик
var a,b,x: integer; p: integer; begin readln(a,b,x); if (a>x) AND (x>b) then writeln('x между a,b'); end.	CLS INPUT a, b, x IF (a>x) AND (x>b) THEN PRINT "x между a, b" END
Программа на Алгоритмическом	Программа на языке СИ
алг нач цел a,b,x,p ввод a,b,x если a>x и x>b то вывод 'x между a,b' все кон	#include <stdio.h> void main(void) { int a,b,x,p; scanf("%d%d%d",&a,&b,&x); if ( (a>x)&&(x>b) ) printf("x между a, b"); }

Последовательно выполните три задания:

Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа работает неправильно.
Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).
Укажите, как можно доработать программу, соблюдая дополнительное условие: доработанная программа не должна использовать логических операций AND или OR.

Решение:

часть 1

Программа работает корректно при a>b.

При a<b программа будет работать неправильно. Пример: a=1, b=3, x=2. Программа ничего не выведет, хотя должна была вывести: "x между a,b".

часть 2

В программе нужно обработать случай, когда a<b. Один из вариантов обработки такой: если a<b, то меняем местами a и b, т.е. переменная a принимает значение b, а переменная b - значение а. Для обмена значениями используем переменную p. Это часть выделена в программе розовым.

Доработанная программа:

Паскаль	Бейсик
var a,b,x: integer; p: integer; begin readln(a,b,x); if(a<b) then begin p:=a; a:=b; b:=a; end; if (a>x) AND (x>b) then writeln('x между a,b'); end.	DIM a,b,x,p AS INTEGER CLS INPUT a, b, x IF (a<b) THEN p=a a=b b=p END IF IF (a>x) AND (x>b) THEN PRINT "x между a, b" END
Алгоритмический	Си
алг нач цел a,b,x,p ввод a,b,x если a<b то p:=a a:=b b:=p все если a>x и x>b то вывод 'x между a,b' все кон	#include <stdio.h> void main(void) { int a,b,x,p; scanf("%d%d%d",&a,&b,&x); if(a<b){ p=a; a=b; b=p; } if( (a>x)&&(x>b) ) printf("x между a, b"); }

часть 3

Для проверки нахождения x между a и b можно использовать следующее выражение: (x-a)*(x-b).

Если х находится между двумя переменными a и b, то x будет меньше одной переменной и больше другой. Соответственно, (x-a)*(x-b)<0.

Примеры:

a<b. a=1, b=3, x=2. (x−a)*(x−b)=(2−1)*(2−3)=1*−1=−1. −1<0.
a>b. a=3, b=1, x=2. (x−a)*(x−b)=(2−3)*(2−1)=−1*1=−1. −1<0.

Если х не находится между a и b, то x будет или меньше этих переменных, или больше. Соответственно, (x-a)*(x-b)≥0.

Примеры:

x≥a, x≥b. a=1, b=3, x=5. (x−a)*(x−b)=(5−1)*(5−3)=4*2=8. 8>0.
x≤a, x≤b. a=1, b=3, x=0. (x−a)*(x−b)=(0−1)*(0−3)=−1*−3=3. 3>0.

Значение выражения (x-a)*(x-b) будем сохранять в переменной p. Для вывода "x между a, b" должно выполняться условие: p<0. Это часть выделена в программе розовым.

Программа, не содержащая логических операций and или or:

Паскаль	Бейсик
var a,b,x: integer; p: integer; begin readln(a,b,x); p:=(x-a)*(x-b); if (p<0) then writeln('x между a,b'); end.	DIM a,b,x,p AS INTEGER CLS INPUT a, b, x p=(x-a)*(x-b) IF (p<0) THEN PRINT "x между a, b" END
Алгоритмический	Си
алг нач цел a,b,x,p ввод a,b,x p:=(x-a)*(x-b) если p<0 то вывод 'x между a,b' все кон	#include <stdio.h> void main(void) { int a,b,x,p; scanf("%d%d%d",&a,&b,&x); p=(x-a)*(x-b); if(p<0) printf("x между a, b"); }

Перейти к другим задачам.

infoegehelp.ru

Разбор задачи C1 (демо ЕГЭ 2006)