Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2004)
Имеется исполнитель Кузнечик, который живет на числовой оси. Система команд Кузнечика: “Вперед N” (Кузнечик прыгает вперед на N единиц); "Назад M" (Кузнечик прыгает назад на M единиц). Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения. Известно, что Кузнечик выполнил программу из 50 команд, в которой команд "Назад 2" на 12 больше, чем команд "Вперед 3". Других команд в программе не было. На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?
Ответ: Назад 5
Решение:
{ x=y+12; => { x=y+12; => y+12=50−y => 2y=38 => y=19.
x+y=50. x=50−y.
Определим, сколько команд "Назад 2" и "Вперед 3" было выполнено.
Введем обозначения:
x - "Назад 2",
y - "Вперед 3".
Условия задания:
- команд "Назад 2" было больше на 12, чем команд "Вперед 3";
- всего было выполнено 50 команд.
{ x=y+12; => { x=y+12; => y+12=50−y => 2y=38 => y=19.
x+y=50. x=50−y.
x=y+12=19+12=31.
Значит было выполнено 19 команд "Вперед 3" и 31 команда "Назад 2".
Определим на сколько клеток переместился исполнитель Кузнечик:
19*3=57 клеток вперед,
31*2=62 клетки назад.
Ход выполнения программы и искомая команда (розовая стрелка):
Серыми овалами обозначены начальная и конечные клетки движения Кузнечика. Из рисунка видно, что исполнитель переместился вперед на 57 клеток, потом назад на 62 клетки. Чтобы попасть из начальной клетки в конечную нужно переместиться назад на 62−57=5 клетки.
Получили команду: "Назад 5".