Разбор задачи B2 (демо ЕГЭ 2004)
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (¬K \/ M)->(¬L \/ M \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
Ответ: 0100
Решение:
Уравнение (¬K \/ M)->(¬L \/ M \/ N) содержит импликацию, которая ложна когда посылка истинна, а следствие ложно:
1) ¬K \/ M=1
2) ¬L \/ M \/ N=0.
В уравнении 1) и 2) есть общая переменная M. Решим уравнения при M=0 и M=1.
M=0. Подставим в оба уравнения 0 вместо M:
¬K \/ 0=1. Выполняется при K=0.
¬L \/ 0 \/ N=0. Выполняется в 1-м случае: L=1, N=0.
Получили общее решение:
K=0, L=1, M=0, N=0.
M=1. Подставим в оба уравнения 1 вместо M:
¬K \/ 1=1. Выполняется при любом K: К=0, K=1 (2 случая).
¬L \/ 1 \/ N=0. Не выполняется, выражение при любых L и N будет равно 1, а не 0.
Поэтому общего решения при M=1 нет.Перепишем решение K=0, L=1, M=0, N=0 в строку символов: 0100.