Решение задач
Разбор задачи B1 (демо ЕГЭ 2004)
В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
Ответ: 3
Решение:
Обозначим основание искомой системы счисления как x.
12=x2*1+х1*1+x0*0 =>12=x2+x =>x2+x−12=0.
Найдем корни уравнения x2+x−12=0:
D=1+4*12=49.
x=(−1±7)\2.
x1=3, x2=−4.
Основание системы счисления не может быть отрицательным, поэтому оно равно 3-м.