Решение задач
Разбор задачи A24 (демо ЕГЭ 2004)
Записано 6 строк, каждая имеет свой номер – от “0”- до “5”.
В “0”-й строке записана цифра 0 (ноль).
Каждая последующая строка состоит из двух повторений предыдущей и добавленного в конец своего номера (в “i”-й строке в конце приписана цифра i). Ниже показаны первые четыре строки, сформированные по описанному правилу (в скобках записан номер строки):
(0) 0
(1) 001
(2) 0010012
(3) 001001200100123
Какая цифра стоит в последней строке на 62-м месте (считая слева направо)?
В “0”-й строке записана цифра 0 (ноль).
Каждая последующая строка состоит из двух повторений предыдущей и добавленного в конец своего номера (в “i”-й строке в конце приписана цифра i). Ниже показаны первые четыре строки, сформированные по описанному правилу (в скобках записан номер строки):
(0) 0
(1) 001
(2) 0010012
(3) 001001200100123
Какая цифра стоит в последней строке на 62-м месте (считая слева направо)?
- 1
- 2
- 3
- 4
Решение:
Введем обозначение: "001001200100123"-().
Распишем, какие будут созданы строки:
(4) ()()4
(5) ()()4 ()()4 5
Чтобы определить позицию цифры, нужно определить сколько цифр образуется в каждой строке. Количество цифр определяется по формуле:
Ni=2i+1−1,
где i - № строки.
В строке №5 образуется N5=26−1=64−1=63 цифры.
Нам нужно найти цифру на 62-м месте. Следовательно, это предпоследняя цифра:
(5) ()()4 ()()4 5
Получили цифру 4 (вариант 4).