Разбор задачи A11 (демо ЕГЭ 2004)
Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)?
- ЕЛЕНА
- ВАДИМ
- АНТОН
- ФЕДОР
Решение:
Имя должно удовлетворять условию, значит, F=1.
Заменим выражения на логические переменные:
первая буква гласная-А
четвертая буква согласная-В
¬(A→B)=1.
Преобразуем первое выражение:¬(A→B)=1. Отрицание логического выражения истинно, когда ложно это логическое выражение:(A→B)=0
Рассмотрим (A→B)=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда A=1,B=0.
Таблица истинности для A→B:
| А | В | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Поэтому имя должно удовлетворять условиям: А=1,В=0.
Теперь будем проверять каждое имя.
ЕЛЕНА: А=1,В=1. Следовательно, это имя не подходит.
ВАДИМ: А=0,В=0. Следовательно, это имя не подходит.
АНТОН: А=1,В=0. Следовательно, это имя подходит.
ФЕДОР: А=0,В=0. Следовательно, это имя не подходит.