Алгебра логики: основные понятия
Алгебра логики: основные понятия
Алгебра логики - раздел математики. Она оперирует логическими высказываниями.
Логическое высказывание - любое предложение в повествовательной форме, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Примеры логических высказываний:
- "Москва - столица России" (высказывание истинно).
- "После зимы наступает осень" (высказывание ложно).
Простое высказывание - логическое высказывание, состоящее из одного утверждения.
Сложное высказывание - логическое высказывание, состоящее из нескольких утверждения, объединенных с помощью "связок": союзов "и", "или (либо)", частицы "не", связки "если, то" и др. Примеры сложных высказываний:
1. "Иван сдает экзамен по физике и информатике".
Высказывание содержит два утвеждения, объединенных "и":
- Утверждение1: "Иван сдает экзамен по физике".
- Утверждение2: "Иван сдает экзамен по информатике".
2. "Игорь решил записаться в секцию по воллейболу или баскетболу".
Высказывание содержит два утвеждения, объединенных "или":
- Утверждение1: "Игорь решил записаться в секцию по воллейболу".
- Утверждение2: "Игорь решил записаться в секцию по баскетболу".
3. "Если Илья будет много готовиться самостоятельно и будет заниматься с репетитором, то он поступит в ВУЗ".
Высказывание содержит три утвеждения, объединенных связкой "если, то" и союзом "и":
- Утверждение1: "Илья будет много готовиться самостоятельно".
- Утверждение2: "Илья будет заниматься с репетитором".
- Утверждение2: "Илья поступит в ВУЗ".
Логические операции - "связки": союзы и частицы естественного языка, образующие из простых высказываний сложные, представленные в формальном виде . Подробно основные логические операции рассмотрены в этой статье.
Логическое выражение - простое или сложное логическое высказывание, представленное в формальном виде. Примеры логических выражений:
- простое: A,
- сложное: AVB→C,
где A, B, C - утверждения;
Λ, V, → - логические операции.
Законы алгебры логики - законы, позволяющие преобразовывать логические выражения. Основные законы рассмотрены в этой этой статье.
Логическая переменная - переменная, которая может принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь).
Логическая функция - функция, аргументы и значение которой могут принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь).
Таблица истинности - таблица, которая используется для описания логических функций, в частности отдельных логических операций. Примеры таблиц истинности для часто используемых логических операций.
Диаграммы Эйлера-Венна - диаграммы, которые служат для наглядного представления всех вариантов пересечения нескольких множеств. В качестве множеств могут использоваться простые логические высказывания. Диаграмма строится для логического высказывания, которое содержит от одного до трех утверждений
О том, как строить такие диаграммы, можно прочесть в статье: "Диаграммы Эйлера-Венна". Типовые задачи на множества подробно разобраны в статье "Как решать задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна".