Разбор задачи C1 (демо ЕГЭ 2010)
Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x,y – действительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной заштрихованной области (включая границы). Программист торопился и написал программу неправильно.
| ПРОГРАММА НА ПАСКАЛЕ | ПРОГРАММА НА БЕЙСИКЕ | ПРОГРАММА НА СИ |
|---|---|---|
| var x,y: real; begin readln(x,y); if x*x+y*y>=4 then if x>= –2 then if y<= –x then write('принадлежит') else write('не принадлежит') end. | INPUT x, y IF x*x+y*y>=4 THEN IF x>= –2 THEN IF y<= –x THEN PRINT "принадлежит" ELSE PRINT "не принадлежит" ENDIF ENDIF ENDIF END | void main(void) { float x,y; scanf("% f % f",&x,&y); if (x*x+y*y>=4) if (x>= –2) if (y<= –x) printf("принадлежит"); else printf("не принадлежит"); } |
Последовательно выполните следующее:
1) Приведите пример таких чисел x, y, при которых программа неверно решает поставленную задачу.
2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно указать любой способ доработки исходной программы).
1 часть:
Программа определяет область (x*x+y*y>=4)Λ(x>=–2)Λ(y<=–x) (когда выводит надпись: "принадлежит"):
На рисунке видно, что необходимо еще одно ограниченичивающее неравенство, чтобы программа работала правильно:
y>=0.
Получаем,что программа работает корректно для области: A: (x*x+y*y>=4)Λ(x>=–2)Λ(y<=–x)Λ(y>=0):
Программа работает корректно для области B: (x*x+y*y>=4)Λ(x>=–2)Λ(y>–x) (когда выводит надпись:"не принадлежит"):
Т.о. программа работает корректно только для области AVB:
Выразим условия 1, 2 и 3 через Y1, Y2, Y3, Y4:
Y1=(x*x+y*y>=4)
Y2=(x>=–2)
Y3=(y<=–x)
Y4=(y>=0)
Область, где программа работает верно: A V B=Y1ΛY2ΛY3ΛY4 V Y1ΛY2Λ¬Y3 = Y1ΛY2Λ((Y3ΛY4)V¬Y3) = (x*x+y*y>=4)Λ(x>=–2)Λ((y<=–x)Λ(y>=0)V(y>-x)).
Область, где программа работает неверно: ¬(Y1ΛY2Λ((Y3ΛY4)V¬Y3))=¬Y1V¬Y2V((¬Y3V¬Y4)ΛY3)=¬Y1V¬Y2V(¬Y3ΛY3V¬Y4ΛY3) = ¬Y1V¬Y2V(0V¬Y4ΛY3) =¬Y1V¬Y2V(¬Y4ΛY3) = (x*x+y*y<4)V(x<–2)V((y<0)Λ(y<=–x)). Из этой области и нужно взять искомые x и y:
x=1, y=1.
2 часть:
Искомая закрашенная область А ограничена неравенствами:
x*x+y*y>=4,
x>=–2,
y<=–x,
y>=0.
На языке алгебры логики искомая область определяется так:
(x*x+y*y>=4)Λ(x>=–2)Λ(y<=–x)Λ(y>=0)
Доработка для корректной работы программы на языках программирования:
| Бейсик | Паскаль |
|---|---|
| IF x*x+y*y>=4 AND x>=–2 AND y<=–x AND y>=0 THEN PRINT "принадлежит" ELSE PRINT "не принадлежит" |
if (x*x+y*y>=4) and (x>=–2) and (y<=–x) and (y>=0) then write('принадлежит') else write('не принадлежит') |
| Си | Алгоритмический язык |
| if ((x*x+y*y>=4)&&(x>=–2)&& (y<=–x)&&(y>=0)) printf("принадлежит"); else printf("не принадлежит"); |
если x*x+y*y>=4 и x>=–2 и y<=–x и y>=0 то вывод 'принадлежит' иначе вывод 'не принадлежит' |