Разбор задачи C1 (демо ЕГЭ 2011)
Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x,y –действительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной заштрихованной области (включая границы). Программист торопился и написал программу неправильно.
ПРОГРАММА НА ПАСКАЛЕ |
ПРОГРАММА НА БЕЙСИКЕ |
ПРОГРАММА НА СИ |
---|---|---|
var x,y: real; begin readln(x,y); if y<=x then if y<=-x then if y>=x*x-2 then write('принадлежит') else write('не принадлежит') end. | INPUT x, y IF y<=x THEN IF y<=-x THEN IF y>=x*x-2 THEN PRINT "принадлежит" ELSE PRINT "не принадлежит" ENDIF ENDIF ENDIF END | void main(void) { float x,y; scanf("%f%f",&x,&y); if (y<=x) if (y<=-x) if (y>=x*x-2) printf("принадлежит"); else printf("не принадлежит"); } |
Последовательно выполните следующее:
1) Приведите пример таких чисел x, y, при которых программа неправильно решает поставленную задачу.
2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой правильный способ доработкиисходной программы).
1 часть:
Программа работает корректно для области A:(y<=x)Λ(y<=-x)Λ(y>=x*x-2)(когда выводит надпись:"принадлежит"):
Программа работает корректно для области B:(y<=x)Λ(y<=-x)Λ(y<x*x-2) (когда выводит надпись:"не принадлежит"):
Т.о. программа работает корректно только для области AVB:
Выразим условия 1, 2 и 3 через Y1, Y2, Y3:
Y1=(y<=x)
Y2=(y<=-x)
Y3=(y>=x*x-2)
Область, где программа работает верно: A V B=Y1ΛY2ΛY3 V Y1ΛY2Λ¬Y3=Y1ΛY2Λ(Y3V¬Y3)=Y1ΛY2=(y<=x)Λ(y<=-x). По рисунку видно, что область ограничена 2-мя прямыми.
Область, где программа работает неверно: ¬(Y1ΛY2)=¬Y1V¬Y2=(y>x)V(y>-x). Из этой области и нужно взять искомые x и y:
x=1, y=2.
2 часть:
вариант1:
Искомую закрашенную область делим на две фигуры вдось Оy:
Фигура Ф1 ограничена неравенствами:
y≥x*x-2,
y≤-x,
x<0.
Фигура Ф2 ограничена неравенствами:
y≥x*x-2,
y≤x,
x≥0
На языке алгебры логики искомая область определяется так:
Ф1VФ2
(y≥x*x-2)Λ(y≤-x)Λ(x<0)V(y≥x*x-2)Λ(y≤x)Λ(x≥0)
Доработка для корректной работы программы на языках программирования:
Бейсик | Паскаль |
---|---|
IF y>=x*x-2 AND y<=-x AND x<0 OR y>=x*x-2 AND y<=x AND x>=0 THEN PRINT "принадлежит" ELSE PRINT "не принадлежит" |
if (y>=x*x-2) and (y<=-x) and (x<0) or (y>=x*x-2) and (y<=x) and (x>=0) then write('принадлежит') else write('не принадлежит') |
Си | Алгоритмический язык |
if ((y>=x*x-2)&&(y<=-x)&&(x<0) ||(y>=x*x-2)&&(y<=x)&&(x>=0)) printf("принадлежит"); else printf("не принадлежит"); |
если y>=x*x-2 и y<=-x и x<0 или y>=x*x-2 и y<=x и x>=0 то вывод 'принадлежит' иначе вывод 'не принадлежит' |
вариант2:
Искомую закрашенную область делим на три фигуры вдось Оx:
Фигура Ф1 ограничена неравенствами:
y≥x*x-2,
y≤-x,
y≥0.
Фигура Ф2 ограничена неравенствами:
y≥x*x-2,
y≤x,
y≥0.
Фигура Ф3 ограничена неравенствами:
y≥x*x-2,
y<0.
На языке алгебры логики искомая область определяется так:
Ф1VФ2VФ3
(y≥x*x-2)Λ(y≤-x)Λ(y≥0)V(y≥x*x-2)Λ(y≤x)Λ(y≥0)V(y≥x*x-2)Λ(y<0).
Доработка для корректной работы программы на языках программирования:
Бейсик | Паскаль |
---|---|
IF y>=x*x-2 AND y<=-x AND y>=0 OR y>=x*x-2 AND y<=x AND y>=0 OR y>=x*x-2 AND y<0 THEN PRINT "принадлежит" ELSE PRINT "не принадлежит" |
if (y>=x*x-2) and (y<=-x) and (y>=0) or (y>=x*x-2) and (y<=x) and (y>=0) or (y>=x*x-2) and (y<0) then write('принадлежит') else write('не принадлежит') |
Си | Алгоритмический язык |
if ((y>=x*x-2)&&(y<=-x)&&(y>=0)|| (y>=x*x-2)&&(y<=x)&&(y>=0)|| (y>=x*x-2)&&(y<0)) printf("принадлежит"); else printf("не принадлежит"); |
если y>=x*x-2 и y<=-x и y>=0 или y>=x*x-2 и y<=x и y>=0 или y>=x*x-2 и y<0 то вывод 'принадлежит' иначе вывод 'не принадлежит' |