Разбор задачи B8 (демо ЕГЭ 2009)
Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) A
(2) BAA
(3) CBAABAA
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо).
Введем обозначение: "DCBAABAACBAABAA"-().
Распишем, какие будут созданы строки с 5-го по 8-й шаг.
(5) E()()
(6) F E()() E()()
(7) G FE()()E()() FE()()E()()
(8) H GFE()()E()()FE()()E()() GFE()()E()()FE()()E()()
Чтобы определить позиции символов, нужно определить сколько символов образуется на каждом шаге. Количество символов определяется по формуле:
Ni=2i-1,
где i-шаг.
На 7-м шаге образуется N7=27-1=127 символов:
(7) G FE()()E()() FE()()E()()127
На 8-м шаге образуется N8= 28-1=255 символов.Перед вторым символ "G" элемент находится в позиции:1+N7=128:
(8) H1 GFE()()E()()FE()()E()()128 GFE()()E()()FE()()E()()
Нам нужно найти позиции от 126-и до 132-х. Расставим позиции:
(8) H1 GFE()()E()()FE()()E()()128 G129F130E131()()E()()FE()()E()().
Элементы в позициях 126, 127,128, 132 нужно смотреть в ():
D132CBAABAACBAAB126A127A128.
Получили:BAAGFED.