Разбор задачи B8 (демо ЕГЭ 2010)
Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)A
(2)AAB
(3)AABAABC
(4)AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке со 117-го по 122-е место (считая слева направо).
Введем обозначение: "AABAABCAABAABCD"-().
Распишем, какие будут созданы строки с 5-го по 7-й шаг.
(5) ()()E
(6)()()E ()()E F
(7) ()()E()()EF ()()E()()EF G
Чтобы определить позиции символов, нужно определить сколько символов образуется на каждом шаге. Количество символов определяется по формуле:
Ni=2i-1,
где i-шаг.
На 6-м шаге образуется N6=26-1=63 символа:
(6)()()E ()()E F63
На 7-м шаге образуется N7= 27-1=127 символов. Нам нужно найти позиции от 117-й по 122-й. Проставим позиции, близкие к искомым:
(7) ()()E()()EF()()E()()E125F126 G127
Получается,что элементы в позициях от 117-й по 122-й нужно смотреть в ():
(4)AABAABCA117A118B119A120A121B122C123D124
Получили:AABAAB.