Разбор задачи B7 (демо ЕГЭ 2011)
Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:
Володя: «Это сделал Саша».
Аня: «Володя лжет!»
Егор: «Маша разбила».
Саша: «Аня говорит неправду!»
Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина…»
Маша: «Это я разбила!»
Нина: «Маша не разбивала!»
Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали».
Олег: «Нина не разбивала!»
Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три?
Ответ запишите в виде первой буквы имени.
Найдем, какие имена в ответах упоминаются чаще всего. Это имена: Маша (упоминается 4 раза) и Нина (упоминается 3 раза).
Введем обозначение: "+"-говорит правду(высказывание истинно), "-"-лжет(высказывание ложно).
Пусть Маша разбила, тогда:
Володя- Аня+ Егор+ Саша- Рома+ Маша+ Нина- Коля- Олег+.
Получили 5 истинных высказываний (выделены розовым). Это не удовлетворяет условию. Должно быть 3 истинных высказывания.
Пусть Нина разбила, тогда:
Володя- Аня+ Егор- Саша- Рома+ Маша- Нина+ Коля- Олег-.
Получили 3 истинных высказываний (выделены розовым). Это удовлетворяет условию.
Получили, что окно разбила Нина или Н.