Разбор задачи B6 (демо ЕГЭ 2009)
Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, – правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ).
Введем обозначения: К-Коля, С-Саша, М-Миша, Л-всегда лжет, П-всегда говорит правду, Л\П-сперва лжет, а потом говорит правду, П\Л-сперва говорит правду, а потом лжет. Начнем в первого высказывания и выпишем варианты, которые удовлетворяют ему (на рисунке ниже это первая строка). Далее будем накладывать следующее высказывание на выбранные варианты. И так будем делать до тех пор, пока не рассмотрим все высказывания. На рисунке описан ход решения:
В 1-м высказывании К сначала лжет, т.к. астрономию никто из мальчиков раньше не прогуливал. Во 2-м высказывании С говорит сперва правду, а второе его высказывание (если бы оно было) могло быть любым. В третьем высказывании Миша сперва лжет,а второе его высказывание (если бы оно было) могло быть любым.
Получили: Саша-всегда говорит правду, Коля-всегда лжет, Миша-говорит правду через раз или СКМ.