Разбор задачи B5 (демо ЕГЭ 2009)
У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3
2. умножь на 4
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 57, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа 21211 это программа
умножь на 4
прибавь 3
умножь на 4
прибавь 3
прибавь 3
которая преобразует число 2 в 50.)
Решим обратную задачу: из 57-и получим 3. Будем использовать команды:убавь на 3, раздели на 4. Первая команда убавляет от числа 3, а вторая-делит число на 4. Выполним 6 команд. Изобразим ход выполнения команд:
На рисунке вычеркнуты числа, которые не являются целыми. Мы работаем только с целыми числами. Розовым выделено исходное число 3. Видно, что 6-й команды нам не понадобилось,т.к. число 3 мы получили за 5 команд.
Изобразим ход выполнения команд в виде графа:
На рисунке видно,что в ходе выполнения команд получили число 3, оно выделено темно-розовым цветом. К 3-м приведет ветка графа: 57→54→51→48→12→3
Изобразим прямой ход выполнения, т.е. из 3-х получим 57:
3→12→48→51→54→57
Распишем подробно:
1команда: 3*4=12 (2.умножь на 4).
2 команда: 12*4=48 (2.умножь на 4).
3 команда: 48+3=51 (1.прибавь 3).
4 команда: 51+3=54 (1.прибавь 3).
5 команда: 54+3=57 (1.прибавь 3).
Получили порядок команд: 22111.