Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2011)
У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 2 числа 26, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа 21211 – это программа
умножь на 3
прибавь 1
умножь на 3
прибавь 1
прибавь 1
которая преобразует число 1 в 14.)
Решим обратную задачу: из 26-и получим 2. Будем использовать команды:убавь на 1, раздели на 3. Первая команда убавляет от числа 1, а вторая-делит число на 3. Выполним 6 команд. Изобразим ход выполнения команд:
На рисунке вычеркнуты числа, которые не являются целыми. Мы работаем только с целыми числами. Розовым выделено исходное число 2.
Изобразим ход выполнения команд в виде графа:
На рисунке видно,что в ходе выполнения команд получили число 2, оно выделено темно-розовым цветом. К 2-м приведет ветка графа: 26→25→24→8→7→6→2
Изобразим прямой ход выполнения, т.е. из 2-х получим 26:
2→6→7→8→24→25→26
Распишем подробно:
1команда: 2*3=6 (2.умножь на 3).
2 команда: 6+1=7 (1.прибавь 1).
3 команда: 7+1=8 (1.прибавь 1).
4 команда: 8*3=24 (2.умножь на 3).
5 команда: 24+1=25 (1.прибавь 1).
6 команда: 25+1=26 (1.прибавь 1).
Получили порядок команд: 211211.