Разбор задачи B2 (демо ЕГЭ 2012)
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в программе преобразования числа 1 в число 22, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. (Например, 21211 – это программа
умножь на 3
прибавь 1
умножь на 3
прибавь 1
прибавь 1,
которая преобразует число 1 в 14.)
(Если таких программ более одной, то запишите любую из них.)
Решим обратную задачу: из 22-х получим 1. Будем использовать команды:убавь на 1, раздели на 3. Первая команда убавляет от числа 1, а вторая-делит число на 3. Выполним 5 команд. Изобразим ход выполнения команд:
Изобразим ход выполнения команд в виде графа:
На рисунке видно,что в ходе выполнения команды получили число 1, оно выделено темно-розовым цветом. К 1-це приведет ветка графа: 22→21→7→6→2→1
Изобразим прямой ход выполнения, т.е. из 1-цы получим 22:
1→2→6→7→21→22
Распишем подробно:
1команда: 1+1=2 (1.прибавь 1).
2 команда: 2*3=6 (2.умножь на 3).
3 команда: 6+1=7 (1.прибавь 1).
4 команда: 7*3=21 (2.умножь на 3).
5 команда: 21+1=22 (1.прибавь 1).
Получили порядок команд: 12121.