Разбор задачи A17 (демо ЕГЭ 2010)
В цехе трудятся рабочие трех специальностей – токари (Т), слесари (С) и фрезеровщики (Ф). Каждый рабочий имеет разряд не меньший второго и не больший пятого. На диаграмме I отражено распределение рабочих по специальностям, а на диаграмме II количество рабочих с различными разрядами. Каждый рабочий имеет только одну специальность и один разряд.
Какое из утверждений:
А) Среди слесарей найдется хотя бы один третьего разряда
Б) Среди токарей найдется хотя бы один второго разряда
В) Все токари могут иметь четвертый разряд
Г) Все фрезеровщики могут иметь третий разряд
следует из диаграмм?
- А
- Б
- В
- Г
Рассмотрим диаграмму 1. Из нее следует, что: Т=50%, С=25%, Ф=25%.
Рассмотрим диаграмму 2.Из нее следует,что: 2р=25%, 3р=40%, 4р=20%, 5р=15%.
Проверим все варианты:
Утверждение А"Среди слесарей найдется хотя бы один третьего разряда" говорит о том, что:
2р+4р+5р<C.
C=25.
2р+4р+5р=25+20+15=60.
60>25-поэтому утверждение не подходит.
Утверждение Б "Среди токарей найдется хотя бы один второго разряда" говорит о том, что:
3р+4р+5р<Т.
Т=50.
3р+4р+5р=40+20+15=75.
75>50-поэтому утверждение не подходит.
Утверждение В "Все токари могут иметь четвертый разряд" говорит о том, что:
4р≥Т.
4р=20%, Т=50%.
20≤50-поэтому утверждение не подходит.
Утверждение Г "Все фрезеровщики могут иметь третий разряд" говорит о том, что:
3р≥Ф.
3р=40%, Ф=25%.
40%≥25%-поэтому утверждение подходит.