Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2009)
Время выполнения-5 мин, уровень сложности-повышенный
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.
Ответ: 5,21
Решение:
Искомые числа в 4-чной системе счисления могут содержать только 3 цифры,т.к. 16<25<64. 64=43.
Обозначим последнюю цифру в 4-ной системе как y.Первые две цифры равны 1,т.к. по условию задачи цифра заканчивается на 11. Искомые десятичные числа обозначим как х.
х=16*y+4*1+1=16*y+5.
Пусть у=0. Тогда х=0+4+1=5.
Пусть у=1.Тогда х=16+4+1=21.
Пусть у=2.Тогда х=32+4+1=37-не подходит,т.к. х≤25.
Поэтому искомые числа: 5,21.