Разбор задачи A4 (демо ЕГЭ 2009)
Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
- 1218
- 1718
- 6916
- 10000012
1 способ:
Представим числа в двоичной системе счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно описан в этой статье.
Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.
438 содержит 2 цифры: 4 и 3. 4=1002. 3=0112. 438=100 0112=1000112
Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.
5616 содержит цифры 5 и 6. 5=01012. 6=01102. 5616=101 01102=10101102
Сумма равна:
Переведем 11110012 в 8-чную систему счисления. Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.Поэтому нужно добавить впереди 2 незначащих нуля: 001 111 0012.
001 111 0012=1718.
Переведем 11110012 в 16-чную систему счисления. Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы. Поэтому нужно добавить впереди 1 незначащий нуль: 0111 10012.
0111 10012=7916
Изтрех вариантов подходит:1718.
2 способ:
Переведем числа в 10-чную систему счисления.
438=4*8+3=35
5616=5*16+6=86
438+5616=35+86=121
Переводим 121 в 8-чную, 16-чную и двоичную систему счисления:
121 | 8
8 15 | 8
41 8 1
40 7
1
121=1718.
121 | 16
12 С
1
121=С116.
121 | 2
12 60 | 2
1 6 30 | 2
0 2 15 | 2
10 14 7 | 2
10 1 6 3 | 2
0 1 2 1
1
Перепишем конечный результат и все остатки: 11110012
Или можно использовать метод быстрого перевода числа из десятичной системы в двоичную, он описан в этой статье.
121=127-6=
Из всех вариантов подходит 1718.